Como calcular as chances de ganhar US $ 1.1 bilhão e o valor de um bilhete da Mega Millions

Parece que cada bilhete de US$ 2 vale US$ 3.60. Mas não é.

Jackpot provável para o sorteio da Mega Millions de 29 de julho: US$ 1.1 bilhão. As chances de seu bilhete ganhar: um pouco mais de 1 em 300 milhões.

Divida um número pelo outro. Parece que o retorno esperado de um bilhete de US$ 2 é superior a US$ 3.60. Então, você deve comprar uma braçada deles?

Não, e este ensaio percorrerá a aritmética do porquê. Se for preciso, compre um bilhete, para se divertir. Comprar dois seria tolice.

Existem três razões pelas quais o jackpot é muito escasso para dar ao seu bilhete um retorno esperado positivo. A primeira é que o número anunciado é enganoso. O pote deve ser desembolsado ao longo de 30 anos. Se você quiser tudo de uma vez, ele encolhe para US$ 648 milhões.

Já, seu retorno esperado diminuiu para $ 2 e mudou, pouco melhor do que um ponto de equilíbrio.

O próximo problema é que você pode estar compartilhando esse dinheiro. Há uma chance de 35% de haver outro vencedor, então você receberá apenas metade. Há 40% de chance de você compartilhar com dois ou mais outros vencedores.

O risco de ter que compartilhar reduz o valor do jackpot para US$ 1.17.

O último corte de cabelo é para os impostos. A taxa federal em um grande ganho inesperado é de 37%. A taxa estadual e local pode variar de 0% (como no Texas) a 14.8% (na cidade de Nova York). A tabela de pagamento abaixo assume um acerto estadual e local de 5%.

Com um imposto combinado de 42%, seu retorno esperado do jackpot cai para 68 centavos. Os prêmios menores valem um pouco, mas não o suficiente para elevar o valor de um bilhete de loteria acima de um dólar.

Há um grupo seleto de jogadores de loteria que se saem um pouco melhor porque seus ganhos com os menores pagamentos são isentos de impostos. Esse grupo é formado por pessoas ricas e estúpidas. Eu vou explicar mais tarde.

O jogo Mega Millions consiste em escolher cinco números diferentes no intervalo de 1 a 70 e um número Mega no intervalo de 1 a 25. Os primeiros cinco são como uma mão de pôquer e sua ordem não importa. O número Mega pode ser o mesmo que um sorteado no primeiro grupo.

Para ganhar o jackpot, você deve acertar todos os seis números. Se você acertar as cinco primeiras, mas não a Mega Ball, você ganha $ 1 milhão. Há prêmios menores para partidas menores.

Estou deixando de fora desta discussão uma opção de “multiplicador” que custa um dólar extra e oferece melhores pagamentos dos prêmios do sub-jackpot.

Os pequenos prêmios são fixos. O jackpot não é. Começa pequeno e cresce cada vez que há um sorteio sem vencedor do jackpot.

No final do sorteio de 26 de julho, o pote era de $ 830 milhões. Os operadores de loteria estimam que um pouco mais de 415 milhões de bilhetes serão vendidos para o sorteio de 27 de julho, por US$ 831 milhões em vendas brutas. Uma parte de 32.5% disso, ou US$ 270 milhões, vai para o pote. Isso renderia um pote de sexta à noite de US$ 1.1 bilhão. Isso é antes do desconto para um pagamento imediato.

Não ore por um frenesi de compras no último dia que torne o jackpot maior do que a estimativa oficial. Também aumentaria o risco de outros vencedores se interessarem pelo seu dinheiro. O efeito líquido das vendas de ingressos neste momento é diminuir o valor de cada ingresso.

Aqui está o meu cálculo de quanto vale um bilhete:

Você pode estar se perguntando de onde alguns desses números estão vindo.

Para obter as probabilidades de ganhar o jackpot, comece por multiplicar esta quantidade:

70x69x68x67x66,

que é o número de maneiras de tirar cinco bolas de uma urna de 70 bolas, sem reposição, e depois dividir por esta quantidade:

5x4x3x2,

que é o número de maneiras de sequenciar cinco objetos (lembre-se, a loteria não se importa com a ordem).

Quando terminar, multiplique por 25, porque você tem apenas 1 chance em 25 de acertar a Megabola.

Resultado: 1 chance em 302,575,350 de ganhar. Ou, em outras palavras, odds de 302,575,349 para 1 contra.

Uma combinação de quatro dos números principais é 325 vezes mais provável. Isso porque existem cinco números diferentes para errar e, para cada um, 65 números errados diferentes.

Quanto ao compartilhamento, isso fica um pouco complicado. Você precisa calcular um fator de compartilhamento. Adicione a probabilidade de que não haja outros vencedores... a ½ vezes a probabilidade de haver um outro... a 1/3 da probabilidade de haver outros dois... e assim por diante.

Vou pular os detalhes, mas observe que a primeira dessas probabilidades (que nenhum dos outros 415 milhões de bilhetes é um ganhador do jackpot) é muito aproximada por e^-R, onde e é um número que você deveria aprender em matemática classe e R é a razão de 415 milhões para 302.5 milhões.

Que tal evitar a conta de impostos? Isso é difícil de fazer com os prêmios maiores. Para os pequenos pagamentos, você pode aproveitar a dedução fiscal para perdas com jogos de azar. Se você é um jogador regular e mantém seus canhotos de ingressos perdidos, pode ter o suficiente para anular uma vitória de $ 500. No entanto, a dedução é limitada à quantidade de ganhos que você relatar e pode ser reivindicada apenas por pessoas que detalham as deduções.

De um modo geral, para obter um benefício de detalhar, você precisa ser rico. Para ser um jogador regular de loteria você tem que ser estúpido.